| 引言
如今的電子系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，電源軌和電源數(shù)量都在不斷增加。為了實(shí)現(xiàn)最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統(tǒng)設(shè)計(jì)師常常需要自己設(shè)計(jì)電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設(shè)計(jì)和優(yōu)化高性能開(kāi)關(guān)模式電源正在成為越來(lái)越頻繁、越來(lái)越具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。
電源環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)常常被看作是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師尤其如此。在實(shí)際補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，為了調(diào)整補(bǔ)償組件的值，常常需要進(jìn)行無(wú)數(shù)次迭代。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，這不僅耗費(fèi)大量時(shí)間，而且也不夠準(zhǔn)確，因?yàn)檫@類(lèi)系統(tǒng)的電源帶寬和穩(wěn)定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應(yīng)用指南針對(duì)開(kāi)關(guān)模式電源及其環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)，說(shuō)明了小信號(hào)建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉(zhuǎn)換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓?fù)�。本文還介紹了用戶(hù)易用的 LTpowerCAD™ 設(shè)計(jì)工具，以減輕設(shè)計(jì)及優(yōu)化負(fù)擔(dān)。
確定問(wèn)題
一個(gè)良好設(shè)計(jì)的開(kāi)關(guān)模式電源 (SMPS) 必須是沒(méi)有噪聲的，無(wú)論從電氣還是聲學(xué)角度來(lái)看。欠補(bǔ)償系統(tǒng)可能導(dǎo)致運(yùn)行不穩(wěn)定。不穩(wěn)定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產(chǎn)生可聽(tīng)噪聲、開(kāi)關(guān)波形中有抖動(dòng)、輸出電壓震蕩、功率 FET 過(guò)熱等等。
不過(guò)，除了環(huán)路穩(wěn)定性，還有很多原因可能導(dǎo)致產(chǎn)生不想要的震蕩。不幸的是，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師而言，這些震蕩在示波器上看起來(lái)完全相同。即使對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師，有時(shí)確定引起不穩(wěn)定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個(gè)不穩(wěn)定降壓型電源的典型輸出和開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)波形。調(diào)節(jié)環(huán)路補(bǔ)償可能或不可能解決電源不穩(wěn)定問(wèn)題，因?yàn)橛袝r(shí)震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設(shè)計(jì)師對(duì)各種可能性沒(méi)有了然于胸，那么確定引起運(yùn)行噪聲的潛藏原因可能耗費(fèi)大量時(shí)間，令人非常沮喪。
圖 1：一個(gè) “不穩(wěn)定” 降壓型轉(zhuǎn)換器的典型輸出電壓和開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)波形
對(duì)于開(kāi)關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運(yùn)行不穩(wěn)定是否由環(huán)路補(bǔ)償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個(gè) 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個(gè)電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個(gè) 0.1μF 的電容器通常被認(rèn)為足夠大，可以將環(huán)路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環(huán)路穩(wěn)定性。如果用上這個(gè)電容器以后，電源變得穩(wěn)定了，那么問(wèn)題就有可能用環(huán)路補(bǔ)償解決。
圖 2：典型降壓型轉(zhuǎn)換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等)
過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)通常是穩(wěn)定的，但是帶寬很小，瞬態(tài)響應(yīng)很慢。這樣的設(shè)計(jì)需要過(guò)大的輸出電容以滿足瞬態(tài)調(diào)節(jié)要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉(zhuǎn)換器在負(fù)載升高 / 降低瞬態(tài)時(shí)的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩(wěn)定但帶寬 (BW) 很小的過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，從波形上能看到，在瞬態(tài)時(shí)有很大的 VOUT 下沖 / 過(guò)沖。圖 3b 是大帶寬、欠補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，其中 VOUT 的下沖 / 過(guò)充小得多，但是波形在穩(wěn)態(tài)時(shí)不穩(wěn)定。圖 3c 顯示了一個(gè)設(shè)計(jì)良好的電源之負(fù)載瞬態(tài)波形，該電源具備快速和穩(wěn)定的環(huán)路。
(a) 帶寬較小但穩(wěn)定
(b) 帶寬較大但不穩(wěn)定
(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)
圖 3：典型負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng) ━ (a) 過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)；(b) 欠補(bǔ)償系統(tǒng)；(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)
PWM 轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)建模
開(kāi)關(guān)模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉(zhuǎn)換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開(kāi)關(guān)的接通 / 斷開(kāi)狀態(tài)。因此，該電源是一個(gè)隨時(shí)間變化的非線性系統(tǒng)。為了用常規(guī)線性控制方法分析和設(shè)計(jì)補(bǔ)償電路，人們?cè)?nbsp;SMPS 電路穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，應(yīng)用針對(duì) SMPS 電路的線性化方法，開(kāi)發(fā)了一種平均式、小信號(hào)線性模型。
圖 4：降壓型 DC/DC 轉(zhuǎn)換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期 TS 內(nèi)的兩種工作模式
建模步驟 1：通過(guò)在 TS 平均，變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)
所有 SMPS 電源拓?fù)?nbsp;(包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉(zhuǎn)換器) 都有一個(gè)典型的 3 端子 PWM 開(kāi)關(guān)單元，該單元包括有源控制開(kāi)關(guān) Q 和無(wú)源開(kāi)關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個(gè)無(wú)源開(kāi)關(guān)。有源端子 “a” 是有源開(kāi)關(guān)端子。無(wú)源端子 “p” 是無(wú)源開(kāi)關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。
為了將隨時(shí)間變化的 SMPS 變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，可以通過(guò)將有源開(kāi)關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無(wú)源開(kāi)關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應(yīng)用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開(kāi)關(guān) Q 的電流等于 d • iL，而平均式開(kāi)關(guān) D 的電壓等于 d • vap,，如圖 5 所示。平均是在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期 TS 之內(nèi)進(jìn)行的。既然電流源和電壓源都是兩個(gè)變量的乘積，那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。
圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開(kāi)關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源
建模步驟 2：線性AC 小信號(hào)建模
下一步是展開(kāi)變量的乘積以得到線性 AC 小信號(hào)模型。例如，變量  ，其中 X 是 DC 穩(wěn)態(tài)的工作點(diǎn)，而  是 AC 小信號(hào)圍繞 X 的變化。因此，兩個(gè)變量 x • y 的積可以重寫(xiě)為：
圖 6：為線性小信號(hào) AC 部分和 DC 工作點(diǎn)展開(kāi)兩個(gè)變量的乘積
圖 6 顯示，線性小信號(hào) AC 部分可以與 DC 工作點(diǎn) (OP) 部分分開(kāi)。兩個(gè) AC 小信號(hào)變量  的乘積可以忽略，因?yàn)檫@是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開(kāi)關(guān)單元可以重畫(huà)為如圖 7 所示的電路。
圖 7：建模步驟 2：通過(guò)展開(kāi)兩個(gè)變量的乘積給 AC 小信號(hào)建模
通過(guò)將上述兩步建模方法應(yīng)用到降壓型轉(zhuǎn)換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)就可以建模為簡(jiǎn)單的電壓源  ，其后跟隨的是一個(gè) L/C 二階濾波器網(wǎng)絡(luò)。
圖 8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC 小信號(hào)線性電路
以圖 8 所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號(hào)是占空比 d，輸出信號(hào)是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 來(lái)描述：
其中，
函數(shù) Gdv(s) 顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)是一個(gè)二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn) sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產(chǎn)生。諧振雙極點(diǎn)  由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產(chǎn)生。
既然極點(diǎn)和零點(diǎn)頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數(shù)，那么函數(shù) Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對(duì)該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點(diǎn)頻率就可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于諧振極點(diǎn)頻率。功率級(jí)相位延遲可能接近 –180°。結(jié)果，當(dāng)負(fù)壓反饋環(huán)路閉合時(shí)，可能很難補(bǔ)償該環(huán)路。
圖 9：COUT 電容器變化導(dǎo)致功率級(jí) Gdv(s) 相位顯著變化
升壓型轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)模型
利用同樣的 3 端子 PWM 開(kāi)關(guān)單元平均式小信號(hào)建模方法，也可以為升壓型轉(zhuǎn)換器建模。圖 10 顯示了怎樣為升壓型轉(zhuǎn)換器建模，并將其轉(zhuǎn)換為線性 AC 小信號(hào)模型電路。
圖 10：升壓型轉(zhuǎn)換器的 AC 小信號(hào)建模電路
升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 可從等式 5 中得出。它也是一個(gè)二階系統(tǒng)，具有 L/C 諧振。與降壓型轉(zhuǎn)換器不同，升壓型轉(zhuǎn)換器除了 COUT ESR 零點(diǎn)，還有一個(gè)右半平面零點(diǎn) (RHPZ) 。該 RHPZ 導(dǎo)致增益升高，但是相位減小 (變負(fù))。等式 6 也顯示，這個(gè) RHPZ 隨占空比和負(fù)載電阻不同而變化。既然占空比是 VIN 的函數(shù)，那么升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 就隨 VIN 和負(fù)載電流而變。在低 VIN 和大負(fù)載 IOUT_MAX 時(shí)，RHPZ 位于最低頻率處，并導(dǎo)致顯著的相位滯后。這就使得難以設(shè)計(jì)帶寬很大的升壓型轉(zhuǎn)換器。作為一個(gè)一般的設(shè)計(jì)原則，為了確保環(huán)路穩(wěn)定性，人們?cè)O(shè)計(jì)升壓型轉(zhuǎn)換器時(shí)，限定其帶寬低于其最低 RHPZ 頻率的 1/10。其他幾種拓?fù)�，例如正至�?fù)降壓 / 升壓、反激式 (隔離型降壓 / 升壓)、SEPIC 和 CUK 轉(zhuǎn)換器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能設(shè)計(jì)成帶寬很大、瞬態(tài)響應(yīng)很快的解決方案。
 
圖 11：升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)小信號(hào)占空比至 VO 轉(zhuǎn)移函數(shù)隨 VIN 和負(fù)載而改變
用電壓模式控制閉合反饋環(huán)路
輸出電壓可以由閉合的反饋環(huán)路系統(tǒng)調(diào)節(jié)。例如，在圖 12 中，當(dāng)輸出電壓 VOUT 上升時(shí)，反饋電壓 VFB 上升，負(fù)反饋誤差放大器的輸出下降，因此占空比 d 下降。結(jié)果，VOUT 被拉低，以使 VFB = VREF。誤差運(yùn)算放大器的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以是 I 型、II 型或 III 型反饋放大器網(wǎng)絡(luò)。只有一個(gè)控制環(huán)路調(diào)節(jié) VOUT。這種控制方法稱(chēng)為電壓模式控制。凌力爾特公司的 LTC3861 和 LTC3882 就是典型的電壓模式降壓型控制器。
圖 12：具閉合電壓反饋環(huán)路的電壓模式降壓型轉(zhuǎn)換器方框圖
為了優(yōu)化電壓模式 PWM 轉(zhuǎn)換器，如圖 13 所示，通常需要一種復(fù)雜的 III 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，以憑借充足的相位裕度設(shè)計(jì)一個(gè)快速環(huán)路。如等式 7 和圖 14 所示，這種補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在頻率域有 3 個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)：低頻積分極點(diǎn) (1/s) 提供高的 DC 增益，以最大限度減小 DC 調(diào)節(jié)誤差，兩個(gè)零點(diǎn)放置在系統(tǒng)諧振頻率 f0 附近，以補(bǔ)償由功率級(jí)的 L 和 C 引起的 –180° 相位延遲，在 fESR 處放置第一個(gè)高頻極點(diǎn)，以消除 COUT ESR 零點(diǎn)，第二個(gè)高頻極點(diǎn)放置在想要的帶寬 fC 以外，以衰減反饋環(huán)路中的開(kāi)關(guān)噪聲。III 型補(bǔ)償相當(dāng)復(fù)雜，因?yàn)檫@種補(bǔ)償需要 6 個(gè) R/C 值。找到這些值的最佳組合是個(gè)非常耗時(shí)的任務(wù)。
圖 13：用于電壓模式轉(zhuǎn)換器的 III 型反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)
其中
圖 14：III 型補(bǔ)償 A(s) 提供 3 個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)最佳的總體環(huán)路增益 TV(s)
為了簡(jiǎn)化和自動(dòng)化開(kāi)關(guān)模式電源設(shè)計(jì)，凌力爾特開(kāi)發(fā)了 LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具。這工具使環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)任務(wù)變得簡(jiǎn)單多了。該軟件幫助用戶(hù)選擇電源解決方案、設(shè)計(jì)功率級(jí)組件以及優(yōu)化電源效率和環(huán)路補(bǔ)償。如圖 15 例子所示，就給定的凌力爾特電壓模式控制器而言 (例如 LTC3861)，其環(huán)路參數(shù)可用該設(shè)計(jì)工具建模。對(duì)于一個(gè)給定的功率級(jí)，用戶(hù)可以確定極點(diǎn)和零點(diǎn)位置 (頻率)，然后按照該軟件的指導(dǎo)，帶入真實(shí)的 R/C 值，實(shí)時(shí)檢查總體環(huán)路增益和負(fù)載瞬態(tài)性能。之后，設(shè)計(jì)方案還可以輸出到一個(gè) LTspice® 仿真電路上，進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真。
(a) LTpowerCAD 功率級(jí)設(shè)計(jì)頁(yè)面
(b) LTpowerCAD 環(huán)路補(bǔ)償和負(fù)載瞬態(tài)設(shè)計(jì)頁(yè)面
圖 15：LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具減輕了電壓模式轉(zhuǎn)換器 III 型環(huán)路設(shè)計(jì)的負(fù)擔(dān)
為電流模式控制增加電流環(huán)路
單一環(huán)路電壓模式控制受到一些限制。這種模式需要相當(dāng)復(fù)雜的 III 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。環(huán)路性能可能隨輸出電容器參數(shù)及寄生性變化而出現(xiàn)大幅改化，尤其是電容器 ESR 和 PCB 走線阻抗。一個(gè)可靠的電源還需要快速過(guò)流保護(hù)，這就需要一種快速電流檢測(cè)方法和快速保護(hù)比較器。對(duì)于需要很多相位并聯(lián)的大電流解決方案而言，還需要一個(gè)額外的電流均分網(wǎng)絡(luò) / 環(huán)路。
給電壓模式轉(zhuǎn)換器增加一個(gè)內(nèi)部電流檢測(cè)通路和反饋環(huán)路，使其變成一個(gè)電流模式控制的轉(zhuǎn)換器。圖 16 和 17 顯示了典型峰值電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器及其工作方式。內(nèi)部時(shí)鐘接通頂端的控制 FET。之后，只要所檢測(cè)的峰值電感器電流信號(hào)達(dá)到放大器 ITH 引腳電壓 VC，頂端的 FET 就斷開(kāi)。從概念上來(lái)看，電流環(huán)路使電感器成為一個(gè)受控電流源。因此，具閉合電流環(huán)路的功率級(jí)變成了 1 階系統(tǒng)，而不是具 L/C 諧振的 2 階系統(tǒng)。結(jié)果，功率級(jí)極點(diǎn)引起的相位滯后從 180° 減少為約 90°。相位延遲減少使補(bǔ)償外部電壓環(huán)路變得容易多了。相位延遲減少還降低了電源對(duì)輸出電容器或電感變化的敏感度，如圖 18 所示。
圖 16：具內(nèi)部電流環(huán)路和外部電壓反饋環(huán)路的電流模式轉(zhuǎn)換器方框圖
圖 17：峰值電流模式控制信號(hào)波形
圖 18：具閉合電流環(huán)路的新功率級(jí)轉(zhuǎn)移函數(shù) GCV(s)
電感器電流信號(hào)可以直接用一個(gè)附加的 RSENSE 檢測(cè)，或者間接地通過(guò)電感器繞組 DCR 或 FET RDS(ON) 檢測(cè)。電流模式控制還提供其他幾項(xiàng)重要的好處。如圖 17 所示，既然電感器電流以逐周期方式、通過(guò)放大器輸出電壓檢測(cè)和限制，那么系統(tǒng)在過(guò)載或電感器電流飽和時(shí)，就能夠更準(zhǔn)確和更快速地限制電流。在加電或輸入電壓瞬態(tài)時(shí)，電感器浪涌電流也受到了嚴(yán)格控制。當(dāng)多個(gè)轉(zhuǎn)換器 / 相位并聯(lián)時(shí)，通過(guò)將放大器 ITH 引腳連到一起，憑借電流模式控制，可以在多個(gè)電源之間非常容易地均分電流，從而實(shí)現(xiàn)了一個(gè)可靠的多項(xiàng) (PolyPhase®) 設(shè)計(jì)。典型電流模式控制器包括凌力爾特公司的 LTC3851A、LTC3833 和 LTC3855 等。
峰值與谷值電流模式控制方法
圖 16 和 17 所示的電流模式控制方法是峰值電感器電流模式控制。轉(zhuǎn)換器以固定開(kāi)關(guān)頻率 fSW 工作，從而非常容易實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步和相位交錯(cuò)，尤其是對(duì)于并聯(lián)轉(zhuǎn)換器。然而，如果在控制 FET 柵極關(guān)斷后，緊接著就發(fā)生負(fù)載升壓瞬態(tài)，那么轉(zhuǎn)換器就必須等待一段時(shí)間，這段時(shí)間等于 FET 斷開(kāi)時(shí)間 TOFF，直到下一個(gè)時(shí)鐘周期響應(yīng)該瞬態(tài)為止。這個(gè) TOFF 延遲通常不是問(wèn)題，但是對(duì)于一個(gè)真正的快速瞬態(tài)系統(tǒng)，它卻很重要。此外，控制 FET 的最短接通時(shí)間 (TON_min) 不可能非常短，因?yàn)殡娏鞅容^器需要噪聲消隱時(shí)間以避免錯(cuò)誤觸發(fā)。對(duì)于高 VIN/VOUT 降壓比應(yīng)用而言，這限制了最高開(kāi)關(guān)頻率 fSW。此外，峰值電流模式控制還需要一定的斜率補(bǔ)償，以在占空比超過(guò) 50% 時(shí)保持電流環(huán)路穩(wěn)定。對(duì)于凌力爾特公司的控制器而言，這不是個(gè)問(wèn)題。凌力爾特的控制器通常有內(nèi)置自適應(yīng)斜率補(bǔ)償，以在整個(gè)占空比范圍內(nèi)確保電流環(huán)路穩(wěn)定性。LTC3851A 和 LTC3855 是典型的峰值電流模式控制器。
谷值電流模式控制器產(chǎn)生受控 FET 接通時(shí)間，并一直等待直到電感器谷值電流達(dá)到其谷值限制 (VITH) 以才再次接通控制 FET。因此，電源可以在控制 FET 的 TOFF 時(shí)間響應(yīng)負(fù)載升高瞬態(tài)。此外，既然接通時(shí)間是固定的，那么控制 FET 的 TON_min 可以比峰值電流模式控制時(shí)短，以允許更高的 fSW，實(shí)現(xiàn)高降壓比應(yīng)用。谷值電流模式控制不需要額外的斜率補(bǔ)償就能實(shí)現(xiàn)電流環(huán)路穩(wěn)定性。然而，使用谷值電流模式控制時(shí)，因?yàn)樵试S開(kāi)關(guān)周期 TS 變化，所以在示波器上，開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)波形可能出現(xiàn)更大的抖動(dòng)。LTC3833 和 LTC3838 是典型的谷值電流模式控制器。
為具備閉合電流環(huán)路的新功率級(jí)建模
圖 19 顯示，通過(guò)僅將電感器作為受放大器 ITH 引腳電壓  控制的電流源，產(chǎn)生了一個(gè)簡(jiǎn)化、具內(nèi)部電流環(huán)路的降壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的一階模型。類(lèi)似方法也可用于其他具電感器電流模式控制的拓?fù)�。這個(gè)簡(jiǎn)單的模型有多好? 圖 20 顯示了該一階模型和一個(gè)更復(fù)雜但準(zhǔn)確的模型之間轉(zhuǎn)移函數(shù) GCV(s) = vOUT/vC 的比較結(jié)果。這是一個(gè)以 500kHz 開(kāi)關(guān)頻率運(yùn)行的電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器。在這個(gè)例子中，一階模型直到 10kHz 都是準(zhǔn)確的，約為開(kāi)關(guān)頻率 fSW 的 1/50。之后，一階模型的相位曲線就不再準(zhǔn)確了。因此這個(gè)簡(jiǎn)化的模型僅對(duì)于帶寬較小的設(shè)計(jì)才好用。
圖 19：電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器的簡(jiǎn)單一階模型
圖 20：電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器的一階模型和準(zhǔn)確模型之間的 GCV(s) 比較
實(shí)際上，針對(duì)電流模式轉(zhuǎn)換器，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)開(kāi)發(fā)一個(gè)準(zhǔn)確的小信號(hào)模型相當(dāng)復(fù)雜。R. Ridley的電流模式模型 [3] 在電源行業(yè)是最流行的一種模型，用于峰值電流模式和谷值電流模式控制。最近，Jian Li 為電流模式控制開(kāi)發(fā)了一種更加直觀的電路模型 [4]，該模型也可用于其他電流模式控制方法。為了簡(jiǎn)便易用，LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具實(shí)現(xiàn)了這些準(zhǔn)確模型，因此，即使一位經(jīng)驗(yàn)不足的用戶(hù)，對(duì) Ridley 或 Jian Li 的模型沒(méi)有太多了解，也可以非常容易地設(shè)計(jì)一個(gè)電流模式電源。
電流模式轉(zhuǎn)換器的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)
在圖 16 和圖 21 中，具閉合電流環(huán)路的功率級(jí) Gcv(s) 由功率級(jí)組件的選擇決定，主要由電源的 DC 規(guī)格 / 性能決定。外部電壓環(huán)路增益 T(s) = GCV(s) • A(s) • KREF(s) 因此由電壓反饋級(jí) KREF(s) 和補(bǔ)償級(jí) A(s) 決定。這兩個(gè)級(jí)的設(shè)計(jì)將極大地決定電源的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)。
圖 21：反饋環(huán)路設(shè)計(jì)的控制方框圖
總之，閉合電壓環(huán)路 T(s) 的性能由兩個(gè)重要參數(shù)決定：環(huán)路帶寬和環(huán)路穩(wěn)定性裕度。環(huán)路帶寬由交叉頻率 fC 量化，在這一頻點(diǎn)上，環(huán)路增益 T(s) 等于1 (0dB)。環(huán)路穩(wěn)定性裕度一般由相位裕度或增益裕度量化。環(huán)路相位裕度  的定義是在交叉頻率點(diǎn)上總體 T(s) 相位延遲和 –180° 之差。通常需要 45° 或 60° 最小相位裕度以確保穩(wěn)定性。對(duì)于電流模式控制而言，為了衰減電流環(huán)路中的開(kāi)關(guān)噪聲，環(huán)路增益裕度定義為在 ½ • fSW 處的衰減。一般而言，希望在 ½ • fSW 處有最小 8dB 衰減 (-8dB 環(huán)路增益)。
選擇想要的電壓環(huán)路交叉頻率 fC
更大的帶寬有助于實(shí)現(xiàn)更快的瞬態(tài)響應(yīng)。不過(guò)，增大帶寬通常會(huì)降低穩(wěn)定性裕度，使控制環(huán)路對(duì)開(kāi)關(guān)噪聲更加敏感。一個(gè)最佳設(shè)計(jì)通常在帶寬 (瞬態(tài)響應(yīng)) 和穩(wěn)定性裕度之間實(shí)現(xiàn)了良好的平衡。實(shí)際上，電流模式控制還通過(guò)在 1/2 • fSW 處電流信號(hào)的采樣效應(yīng) [3]，而引入了一對(duì)雙極點(diǎn)  。這些雙極點(diǎn)在 ½ • fSW 附近引入了不想要的相位延遲。一般而言，要獲得充足的相位裕度并充分衰減 PCB 噪聲，交叉頻率就要選為低于相位開(kāi)關(guān)頻率 fSW 的 1/10 至 1/6。
用 R1、R2、C1 和 C2 設(shè)計(jì)反饋分壓器網(wǎng)絡(luò) Kref(s)
在圖 16 中，DC 增益 KREF 的 Kref(s) 是內(nèi)部基準(zhǔn)電壓 VREF 和想要的 DC 輸出電壓 Vo 之比。電阻器 R1 和 R2 用來(lái)設(shè)定想要的輸出 DC 電壓。
其中
可以增加可選電容器 C2，以改進(jìn)反饋環(huán)路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從概念上來(lái)說(shuō)，在高頻時(shí)，C2 為輸出 AC 電壓信號(hào)提供低阻抗前饋通路，因此，加速了瞬態(tài)響應(yīng)。但是 C2 還有可能給控制環(huán)路帶來(lái)不想要的開(kāi)關(guān)噪聲。因此，可以增加一個(gè)可選 C1 濾波器電容器，以衰減開(kāi)關(guān)噪聲。如等式 11 所示，包括 C1 和 C2 的總體電阻器分壓器轉(zhuǎn)移函數(shù) KREF(s) 有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。圖 22 顯示了 KREF(s) 的波德圖。通過(guò)設(shè)計(jì)成 fz_ref < fp_ref，C1 和 C2 與 R1 和 R2 一起，導(dǎo)致在以 fCENTER 為中心的頻帶中相位增大，相位增大量在等式 14 中給出。如果 fCENTER 放置在目標(biāo)交叉頻率 fC 處，那么 Kref(s) 使相位超前于電壓環(huán)路，提高了相位裕度。另一方面，圖 22 還顯示，C1 和 C2 提高了高頻時(shí)的分壓器增益。這種情況是不想要的，因?yàn)楦哳l增益提高使控制環(huán)路對(duì)開(kāi)關(guān)噪聲更加敏感。C1 和 C2 導(dǎo)致的高頻增益提高在等式 15 中給出。
 
其中
和
圖 22：電阻器分壓器增益 KREF(s) 的轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖
就給定的 C1 和 C2 而言，分壓器網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的相位增大量 φREF 可以用等式 16 計(jì)算。此外，在 C2 >> C1 的情況下，就給定輸出電壓而言，最大相位增大量由等式 17 給出。從該等式中也可以看出，最大相位增大量 φREF_max 由分比 KREF = VREF/VO 決定。既然 VREF 就給定控制器而言是固定的，那么用更高的輸出電壓 VO 可以得到更大的相位增大量。
選擇φREF、C1 和 C2 時(shí)，需要在想要的相位增大量與不想要的高頻增益提高量之間做出權(quán)衡。之后，需要檢查總體環(huán)路增益以實(shí)現(xiàn)最佳值。
設(shè)計(jì)電壓環(huán)路 ITH 誤差放大器的 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)
ITH 補(bǔ)償 A(s) 是環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的一步，因?yàn)檫@一步?jīng)Q定 DC 增益、交叉頻率 (帶寬) 和電源電壓環(huán)路的相位 / 增益裕度。就一個(gè)電流源輸出、gm 跨導(dǎo)型放大器而言，其轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 由等式 18 給出：
其中，gm 是跨導(dǎo)誤差放大器的增益。Zith(s) 是放大器輸出 ITH 引腳上補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻抗。
從圖 21 所示的控制方框圖中可以看出，電壓環(huán)路調(diào)節(jié)誤差可由以下等式量化：
因此，為了最大限度降低 DC 調(diào)節(jié)誤差，大的 DC 增益 A(s) 是非常想要的。為了最大限度提高 DC 增益 A(s)，首先要將電容器 Cth 放在放大器輸出 ITH 引腳處以形成一個(gè)積分器。在這種情況下，A(s) 傳輸增益為：
圖 23 顯示了 A(s) 的原理圖及其波德圖。如圖所示，電容器 Cth 以無(wú)限高的 DC增益在 A(s) 中產(chǎn)生了一個(gè)積分項(xiàng)。不幸的是，除了初始的 –180° 負(fù)反饋，Cth 又增加了 –90° 的相位滯后。將一階系統(tǒng)功率級(jí) GCV(s) 的 –90° 相位包括進(jìn)來(lái)以后，在交叉頻率 fC 處的總體電壓環(huán)路相位接近 –360°，該環(huán)路接近不穩(wěn)定狀態(tài)。
實(shí)際上，電流源 gm 放大器的輸出阻抗不是一個(gè)無(wú)限大的值。在圖 24 中，Ro 是 gm 放大器 ITH 引腳的內(nèi)部輸出阻抗。凌力爾特公司控制器的 Ro 通常較高，在 500kΩ 至 1MΩ 范圍。因此，單個(gè)電容器的 A(s) 轉(zhuǎn)移函數(shù)變成了等式 21。該轉(zhuǎn)移函數(shù)有一個(gè)低頻極點(diǎn) fpo (由 RO · Cth 決定)。因此 A(s) 的 DC 增益實(shí)際上是 gm · RO。如圖 24 所示，在預(yù)期的交叉頻率 fc_exp 處，A(s) 仍然有 –90° 的相位滯后。
其中
圖 23：步驟 1：簡(jiǎn)單的電容器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) A(s) 及其波德圖
圖 24：包括 gm 放大器輸出阻抗 RO 的單極點(diǎn) A(s)
為了提高 fC 處的相位，增加一個(gè)與 Cth 串聯(lián)的電阻器 Rth 以產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，如等式 23 和圖 25 所示。該零點(diǎn)貢獻(xiàn)高至 +90° 超前相位。如圖 25 所示，如果零點(diǎn) sthz 放置在交叉頻率 fC 之前，那么 A(s) 在 fC 處的相位可以顯著地增大。因此，這樣做提高了電壓環(huán)路的相位裕度。
其中
不幸的是，增加這個(gè)零點(diǎn) sthz 也有害處，增益 A(s) 在 fC 以外的高頻范圍內(nèi)顯著地提高。因此，由于在開(kāi)關(guān)頻率處 A(s) 衰減較少，所以開(kāi)關(guān)噪聲更有可能進(jìn)入控制環(huán)路。為了補(bǔ)償這一增益提高并衰減 PCB 噪聲，在 ITH 引腳至 IC 信號(hào)地之間有必要增加另一個(gè)小型陶瓷電容器 Cthp，如圖 26 所示。一般情況下，選擇 Cthp << Cth。在 PCB 布局中，濾波器電容器 Cthp 應(yīng)該放置在盡可能靠近 ITH 引腳的地方。通過(guò)增加 Cthp，最終補(bǔ)償轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 由等式 25 和 26 給出，其波德圖如圖 26 所示。Cthp 引入一個(gè)高頻極點(diǎn) sthp，該極點(diǎn)應(yīng)該位于交叉頻率 fC 和開(kāi)關(guān)頻率 fS 之間。Cthp 降低了 fS 處的 A(s) 增益，但是也有可能減小 fC 的相位。sthp 的位置是相位裕度和電源 PCB 抗噪聲性能之間權(quán)衡的結(jié)果。
圖 25：步驟 2：增加 RTH 零點(diǎn)以增大相位 —— 單極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償 A(s)
圖 26：步驟 3：增加高頻去耦 Cthp —— 雙極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償 A(s)
其中
既然電流模式功率級(jí)是一個(gè)準(zhǔn)單極點(diǎn)系統(tǒng)，那么圖 26 所示的雙極點(diǎn)和單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)一般足夠提供所需的相位裕度了。
放大器 ITH 引腳上這個(gè)雙極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)為 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)�？傊袃蓚�(gè)電容器 CTH 和 CTHP 和一個(gè)電阻器 RTH。這個(gè) R/C 網(wǎng)絡(luò)與放大器輸出電阻 Ro 一起，產(chǎn)生了一個(gè)如圖 27 所示的典型轉(zhuǎn)移函數(shù)，一個(gè)零點(diǎn)位于 fz1 處，兩個(gè)極點(diǎn)位于 fpo 和 fp2 處。
圖 27：II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)的概念圖
補(bǔ)償 R/C 值與負(fù)載階躍瞬態(tài)響應(yīng)
前一節(jié)講述了 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在頻率域的表現(xiàn)。在一個(gè)閉合環(huán)路電源設(shè)計(jì)中，一個(gè)重要的性能參數(shù)是負(fù)載升高 (負(fù)載下降) 瞬態(tài)時(shí)電源的輸出電壓下沖 (或過(guò)充)，這個(gè)參數(shù)通常直接受環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)的影響。
1）CTH 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。CTH 影響低頻極點(diǎn) fpo 和零點(diǎn) fz1 的位置。如圖 28 所示，CTH 越小，轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 的低至中頻增益能越高。結(jié)果，這有可能縮短負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，而對(duì) VOUT 下沖 (或過(guò)沖) 幅度沒(méi)有很大影響。另一方面，CTH 越小，意味著 fz1 頻率越高。這有可能在目標(biāo)交叉頻率 fC 處因 fz1 升高而減少增加的相位。
圖 28：CTH 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響
2）RTH 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。圖 29 顯示，RTH 影響零點(diǎn) fz1 和極點(diǎn) fp2 的位置。更重要的是，RTH 越大，fz1 和 fp2 之間的 A(s) 增益就越高。因此 RTH 增大會(huì)直接提高電源帶寬 fc，并在負(fù)載瞬態(tài)時(shí)降低 VOUT 的下沖 / 過(guò)沖。然而，如果 RTH 太大，電源帶寬 fc 可能過(guò)高，相位裕度就不夠了。
圖 29：RTH 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響
3) CTHP 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。圖 30 顯示，CTHP 影響極點(diǎn) fp2 的位置。CTHP 用作去耦電容器，降低 ITH 引腳的開(kāi)關(guān)噪聲，以最大限度減小開(kāi)關(guān)抖動(dòng)。如果電源帶寬 fc > fp2，那么 CTHP 對(duì)負(fù)載瞬態(tài)影響就不太大。如果 CTHP 設(shè)計(jì)過(guò)度，導(dǎo)致 fp2 靠近 fc，那么它就可能減小帶寬和相位裕度，導(dǎo)致瞬態(tài)下沖 / 過(guò)沖增大。
圖 30：CTHP 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響
用 LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具設(shè)計(jì)一個(gè)電流模式電源
通過(guò) LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具，用戶(hù)可以非常容易地設(shè)計(jì)和優(yōu)化凌力爾特電流模式電源的環(huán)路補(bǔ)償及負(fù)載瞬態(tài)性能。很多凌力爾特產(chǎn)品都可用其環(huán)路參數(shù)準(zhǔn)確地建模。首先，用戶(hù)需要先設(shè)計(jì)功率級(jí)，在這一步，他們需要設(shè)計(jì)電流檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)，確保為 IC 提供足夠的 AC 檢測(cè)信號(hào)。之后，在環(huán)路設(shè)計(jì)頁(yè)面，用戶(hù)可以通過(guò)簡(jiǎn)便地移動(dòng)滑動(dòng)條，觀察總體環(huán)路帶寬、相位裕度和相應(yīng)的負(fù)載瞬態(tài)性能，依此調(diào)節(jié)環(huán)路補(bǔ)償 R/C 值。就一個(gè)降壓型轉(zhuǎn)換器而言，用戶(hù)通常需要設(shè)計(jì)低于 1/6 fSW 的帶寬，有至少 45° (或 60°) 的相位裕度，在 ½ fSW 處至少有 8dB 的總體環(huán)路增益衰減。就一個(gè)升壓型轉(zhuǎn)換器而言，由于存在右半平面零點(diǎn) (RHPZ)，所以用戶(hù)需要設(shè)計(jì)低于最差情況 RHPZ 頻率 1/10 的電源帶寬。LTpowerCAD 設(shè)計(jì)文件可以輸出到 LTspice 進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，以檢查詳細(xì)的電源動(dòng)態(tài)性能，例如負(fù)載瞬態(tài)、加電 / 斷電、過(guò)流保護(hù) … 等等。
圖 31：LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具減輕了環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)和瞬態(tài)優(yōu)化負(fù)擔(dān)
測(cè)量電源環(huán)路增益
LTpowerCAD 和 LTspice 程序不是用來(lái)取代真實(shí)電源的最終工作臺(tái)環(huán)路增益測(cè)量。在將設(shè)計(jì)投入最終生產(chǎn)之前，總是有必要進(jìn)行測(cè)量。盡管電源模型理論上是正確，但是這些模型不可能全面考慮到電路寄生性和組件非線性，例如輸出電容器的 ESR 變化、電感器和電容器的非線性 … 等等。另外，電路 PCB 噪聲和有限的測(cè)量準(zhǔn)確度還可能引起測(cè)量誤差。這就是為什么有時(shí)理論模型和測(cè)量結(jié)果可能相差很大的原因。如果發(fā)生這種情況，負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試就可以用來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)環(huán)路穩(wěn)定性。
圖 32 顯示了用頻率分析儀系統(tǒng)測(cè)量一個(gè)非隔離式電源的典型電源環(huán)路增益的測(cè)量配置。為了測(cè)量環(huán)路增益，在電壓反饋環(huán)路中插入了一個(gè) 50Ω 至 100Ω 的電阻，并給這個(gè)電阻器加上了一個(gè) 50mV 隔離式 AC 信號(hào)。通道 2 連接到輸出電壓，通道 1 連接到這個(gè)電阻器的另一側(cè)。環(huán)路增益由頻率分析儀系統(tǒng)通過(guò) Ch2/Ch1 計(jì)算。圖 33 顯示了測(cè)得的和 LTpowerCAD 計(jì)算得出的典型電流模式電源 LTC3851A 之環(huán)路波德圖。在關(guān)鍵的 1kHz 至 100kHz 頻率范圍內(nèi)，兩條曲線吻合得非常好。
圖 32：測(cè)量電源環(huán)路增益的測(cè)試配置
圖 33：測(cè)得的和 LTpowerCAD 建模得到的電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器之環(huán)路增益
其他導(dǎo)致不穩(wěn)定性的因素
工作條件：
如果在示波器上電源開(kāi)關(guān)或輸出電壓波形看起來(lái)不穩(wěn)定或有抖動(dòng)，那么首先，用戶(hù)需要確保電源是在穩(wěn)態(tài)條件下工作的，沒(méi)有負(fù)載或輸入電壓瞬態(tài)。對(duì)于非常小或非常大的占空比應(yīng)用而言，如果進(jìn)入脈沖跳躍工作模式，就要檢查是否達(dá)到了最短接通時(shí)間或斷開(kāi)時(shí)間限制。對(duì)于需要外部同步信號(hào)的電源而言，要確保信號(hào)干凈并位于控制器數(shù)據(jù)表給定的線性范圍之內(nèi)。有時(shí)還有必要調(diào)整鎖相環(huán) (PLL) 濾波器網(wǎng)絡(luò)。
電流檢測(cè)信號(hào)和噪聲：
在電流模式電源中，為了最大限度地降低檢測(cè)電阻器的功率損耗，最大電流檢測(cè)電壓一般非常低。例如，LTC3851A 可能有 50mV 最大檢測(cè)電壓。PCB 噪聲有可能干擾電流檢測(cè)環(huán)路，并導(dǎo)致開(kāi)關(guān)表現(xiàn)不穩(wěn)定。為了通過(guò)調(diào)試以確定是否確實(shí)是環(huán)路補(bǔ)償問(wèn)題，可以在 ITH 引腳到 IC 地之間放置一個(gè)大型 0.1µF 電容器。如果有了這個(gè)電容器電源仍然不穩(wěn)定，那么下一步就是檢查設(shè)計(jì)方案。一般而言，電感器和電流檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該設(shè)計(jì)成，在 IC 電流檢測(cè)引腳上至少有 10mV 至 15mV 峰值至峰值 AC 電感器電流信號(hào)。另外，電流檢測(cè)走線可以用一對(duì)扭絞跨接線重新布設(shè)，以檢查這樣是否能解決問(wèn)題。
對(duì)于 PCB 布局而言，有一些重要考慮因素 [6]�？傊�，通常需要用一對(duì)緊挨著布設(shè)、返回 SENSE+ 和 SENSE- 引腳的電流檢測(cè)走線實(shí)現(xiàn)開(kāi)爾文檢測(cè)。如果某個(gè) PCB 通孔用在 SENSE- 網(wǎng)中，那么要確保這個(gè)通孔不接觸到其他 VOUT 平面�？缃� SENSE+ 和 SENSE- 的濾波器電容器應(yīng)該通過(guò)直接走線連接，放置在盡可能靠近 IC 引腳的地方。有時(shí)需要濾波器電阻器，而且這些電阻器也必須靠近 IC。
控制芯片組件放置與布局：
控制 IC 周?chē)M件的放置和布局也是至關(guān)重要的 [6]。如果可能，所有陶瓷去耦電容器都應(yīng)該靠近其引腳。尤其重要的是，ITH 引腳電容器 Cthp 要盡可能靠近 ITH 及 IC 信號(hào)地引腳�？刂� IC 應(yīng)該從供電電源地 (PGND) 有一個(gè)單獨(dú)的信號(hào)地 (SGND)。開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn) (例如 SW、BOOST、TG 和 BG) 應(yīng)該遠(yuǎn)離敏感的小信號(hào)節(jié)點(diǎn) (例如電流檢測(cè)、反饋和 ITH 補(bǔ)償走線)。
總結(jié)
對(duì)于開(kāi)關(guān)模式電源而言，人們常常認(rèn)為環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。對(duì)于具快速瞬態(tài)要求的應(yīng)用而言，設(shè)計(jì)具大帶寬和充足穩(wěn)定性裕度的電源是非常重要的。這通常是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程。本文講述了一些關(guān)鍵概念，以幫助系統(tǒng)工程師了解這項(xiàng)任務(wù)，使用 LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具可將電源環(huán)路設(shè)計(jì)和優(yōu)化變得簡(jiǎn)單得多。 |
